Решить 2x^3+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0,5-2,692582404i$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0,5+2,692582404i$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 60, а q делит старший коэффициент 2. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-4$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 на x+4, чтобы получить 2x^{2}-2x+15. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на -2 и c на 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Решение 2x^{2}-2x+15=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-4 x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Найдите x

$$x=-4$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 60, а q делит старший коэффициент 2. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-4$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 на x+4, чтобы получить 2x^{2}-2x+15. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на -2 и c на 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-4$$