Решить 2x^2-9=x

$$2 { x }^{ 2 } -9=x$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2,386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1,886000936$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-9-x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-x-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -1 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+72}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{73}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{73}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{73}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{73} из 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-9-x=0$$

Прибавьте 9 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$2x^{2}-x=9$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{9}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$