Решить 2x^2-60x=0

$$2 { x }^{ 2 } -60x=0$$

Найдите x

$$x=30$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(2x-60\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 2x-60=0у.

$$x=0 x=30$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-60x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -60 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-60\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±60}{2\times 2}$$

Число, противоположное -60, равно 60.

$$x=\frac{60±60}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{60±60}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{60±60}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 60 к 60.

$$x=\frac{120}{4}$$

Разделите 120 на 4.

$$x=30$$

Решите уравнение x=\frac{60±60}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 60 из 60.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=30 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x=0$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{0}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Разделите -60 на 2.

$$x^{2}-30x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x^{2}-30x=0$$

Деление -30, коэффициент x термина, 2 для получения -15. Затем добавьте квадрат -15 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$x^{2}-30x+225=225$$

Коэффициент x^{2}-30x+225. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=225$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Упростите.

$$x-15=15 x-15=-15$$

Прибавьте 15 к обеим частям уравнения.

$$x=30 x=0$$