Решить 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Найдите x

$$x=25$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 2x-50=0у.

$$x=0 x=25$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-50x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -50 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

Число, противоположное -50, равно 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{50±50}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 50 к 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Разделите 100 на 4.

$$x=25$$

Решите уравнение x=\frac{50±50}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 50 из 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=25 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-50x=0$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Разделите -50 на 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Деление -25, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{25}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{25}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{25}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Коэффициент x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Прибавьте \frac{25}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=25 x=0$$