Решить 2x^2-12x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6,082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0,082207001$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -12 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 144 к 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 152.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

Разделите 12+2\sqrt{38} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Решите уравнение x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{38} из 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

Разделите 12-2\sqrt{38} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Если из -1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

Вычтите -1 из 0.

$$2x^{2}-12x=1$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

Прибавьте \frac{1}{2} к 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Упростите.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$