Решить 2x^2+8x=62

$$2 { x }^{ 2 } +8x=62$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{35}-2\approx 3,916079783$$

$$x=-\left(\sqrt{35}+2\right)\approx -7,916079783$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+8x=62$$

Вычтите 62 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+8x-62=62-62$$

Если из 62 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+8x-62=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 8 вместо b и -62 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -62.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+496}}{2\times 2}$$

Прибавьте 64 к 496.

$$x=\frac{-8±\sqrt{560}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 560.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 4\sqrt{35}.

$$x=\frac{4\sqrt{35}-8}{4}$$

Разделите -8+4\sqrt{35} на 4.

$$x=\sqrt{35}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{35} из -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{35}-8}{4}$$

Разделите -8-4\sqrt{35} на 4.

$$x=-\sqrt{35}-2$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{35}-2 x=-\sqrt{35}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x=62$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{62}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{62}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x^{2}+4x=\frac{62}{2}$$

Разделите 62 на 2.

$$x^{2}+4x=31$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=31+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=31+4$$

Прибавьте 31 к 4.

$$x^{2}+4x+4=35$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=35$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{35} x+2=-\sqrt{35}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{35}-2 x=-\sqrt{35}-2$$

Найдите x

$$x=\sqrt{35}-2\approx 3,916079783$$

$$x=-\sqrt{35}-2\approx -7,916079783$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+8x=62$$

Вычтите 62 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+8x-62=62-62$$

Если из 62 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+8x-62=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 8 вместо b и -62 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -62.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+496}}{2\times 2}$$

Прибавьте 64 к 496.

$$x=\frac{-8±\sqrt{560}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 560.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 4\sqrt{35}.

$$x=\frac{4\sqrt{35}-8}{4}$$

Разделите -8+4\sqrt{35} на 4.

$$x=\sqrt{35}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{35} из -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{35}-8}{4}$$

Разделите -8-4\sqrt{35} на 4.

$$x=-\sqrt{35}-2$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{35}-2 x=-\sqrt{35}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x=62$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{62}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{62}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x^{2}+4x=\frac{62}{2}$$

Разделите 62 на 2.

$$x^{2}+4x=31$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=31+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=31+4$$

Прибавьте 31 к 4.

$$x^{2}+4x+4=35$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=35$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{35} x+2=-\sqrt{35}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{35}-2 x=-\sqrt{35}-2$$