Решить 2x^2+4x+2x=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 2x+6=0у.

$$x=0 x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините 4x и 2x, чтобы получить 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 6 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±6}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-6±6}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -6.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Разделите -12 на 4.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините 4x и 2x, чтобы получить 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x^{2}+3x=0$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-3$$