Решить 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8,062019202$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 16 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 16 в квадрат.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 256 к 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -16 к 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Разделите -16+2\sqrt{66} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Решите уравнение x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{66} из -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Разделите -16-2\sqrt{66} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Если из -1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Вычтите -1 из 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Прибавьте \frac{1}{2} к 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Упростите.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$