Решить 2x^2+14x+24

$$2 { x }^{ 2 } +14x+24$$

Разложить на множители

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(x^{2}+7x+12\right)$$

Учтите x^{2}+7x+12. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=3 b=4$$

Перепишите x^{2}+7x+12 как \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x+24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Возведите 14 в квадрат.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Прибавьте 196 к -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-14±2}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-14±2}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-14±2}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -14 к 2.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Разделите -12 на 4.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{-14±2}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -14.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Разделите -16 на 4.

$$x=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -3 вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Вычислить

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$