Решить 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Найдите x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6,674234614$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 12 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Прибавьте 144 к 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Разделите -12+6\sqrt{6} на 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Решите уравнение x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{6} из -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Разделите -12-6\sqrt{6} на 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Если из -9 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Вычтите -9 из 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Прибавьте \frac{9}{2} к 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Упростите.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$