Решить 2x^2+1-x=0

$$2 { x }^{ 2 } +1-x=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -1 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{7} из 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x+1-1=-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-x=-1$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте -\frac{1}{2} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$