Решить 2*60*x+2*40*x+4x^2=2*2400

$$2 \times 60 \times x+2 \times 40 \times x+4 { x }^{ 2 } =2 \times 2400$$

Найдите x

$$x=5\sqrt{73}-25\approx 17,720018727$$

$$x=-5\sqrt{73}-25\approx -67,720018727$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Выполнить умножение.

$$120x+80x+4x^{2}=2\times 2400$$

Объедините 120x и 80x, чтобы получить 200x.

$$200x+4x^{2}=2\times 2400$$

Перемножьте 2 и 2400, чтобы получить 4800.

$$200x+4x^{2}=4800$$

Вычтите 4800 из обеих частей уравнения.

$$200x+4x^{2}-4800=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}+200x-4800=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 200 вместо b и -4800 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 4\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 200 в квадрат.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 4\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-16\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -4800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+76800}}{2\times 4}$$

Прибавьте 40000 к 76800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{116800}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 116800.

$$x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -200 к 40\sqrt{73}.

$$x=\frac{40\sqrt{73}-200}{8}$$

Разделите -200+40\sqrt{73} на 8.

$$x=5\sqrt{73}-25$$

Решите уравнение x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 40\sqrt{73} из -200.

$$x=\frac{-40\sqrt{73}-200}{8}$$

Разделите -200-40\sqrt{73} на 8.

$$x=-5\sqrt{73}-25$$

Уравнение решено.

$$x=5\sqrt{73}-25 x=-5\sqrt{73}-25$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Выполнить умножение.

$$120x+80x+4x^{2}=2\times 2400$$

Объедините 120x и 80x, чтобы получить 200x.

$$200x+4x^{2}=2\times 2400$$

Перемножьте 2 и 2400, чтобы получить 4800.

$$200x+4x^{2}=4800$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+200x=4800$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+200x}{4}=\frac{4800}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{200}{4}x=\frac{4800}{4}$$

Разделите 200 на 4.

$$x^{2}+50x=\frac{4800}{4}$$

Разделите 4800 на 4.

$$x^{2}+50x=1200$$

Деление 50, коэффициент x термина, 2 для получения 25. Затем добавьте квадрат 25 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+50x+25^{2}=1200+25^{2}$$

Возведите 25 в квадрат.

$$x^{2}+50x+625=1200+625$$

Прибавьте 1200 к 625.

$$x^{2}+50x+625=1825$$

Коэффициент x^{2}+50x+625. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=1825$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{1825}$$

Упростите.

$$x+25=5\sqrt{73} x+25=-5\sqrt{73}$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$x=5\sqrt{73}-25 x=-5\sqrt{73}-25$$