Решить 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Разложите \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+5} в степени 2 и получите x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Чтобы умножить 4 на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Объедините 4x и -4x, чтобы получить 0.

$$20-x^{2}=4$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}=4-20$$

Вычтите 20 из 4, чтобы получить -16.

$$-x^{2}=-16$$

Разделите обе части на -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Дробь \frac{-16}{-1} можно упростить до 16, удалив знак "минус" из числителя и знаменателя.

$$x^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=4 x=-4$$

Подставьте 4 вместо x в уравнении 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Упростите. Значение x=4 удовлетворяет уравнению.

$$6=6$$

Подставьте -4 вместо x в уравнении 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Упростите. Значение x=-4 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$2=-2$$

Уравнение 2\sqrt{x+5}=x+2 имеет уникальное решение.

$$x=4$$