Решить 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

Найдите t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Чтобы умножить 4 на t-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Разложите \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{4t-4} в степени 2 и получите 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Чтобы умножить 4 на 4t-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Чтобы умножить 4 на 2t-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{8t-4} в степени 2 и получите 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

Вычтите 8t из обеих частей уравнения.

$$16t-16-8t=-4$$

Объедините 16t и -8t, чтобы получить 8t.

$$8t-16=-4$$

Прибавьте 16 к обеим частям.

$$8t=-4+16$$

Чтобы вычислить 12, сложите -4 и 16.

$$8t=12$$

Разделите обе части на 8.

$$t=\frac{12}{8}$$

Привести дробь \frac{12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$t=\frac{3}{2}$$

Подставьте \frac{3}{2} вместо t в уравнении 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

Упростите. Значение t=\frac{3}{2} удовлетворяет уравнению.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Уравнение 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} имеет уникальное решение.

$$t=\frac{3}{2}$$