Решить 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Вычислить

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{27}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Разложите на множители выражение 27=3^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{3\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Перемножьте 3 и 3, чтобы получить 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Сократите наибольший общий делитель 9 в 18 и 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Объедините 4\sqrt{3} и -2\sqrt{3}, чтобы получить 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Разложите на множители выражение 148=2^{2}\times 37. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 37} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$