Решить 2*3^x-4=54

$$2 \cdot 3 ^ { x - 4 } = 54$$

Найдите x

$$x=7$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$2\times 3^{x-4}=54$$

Разделите обе части на 2.

$$3^{x-4}=27$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{x-4})=\log(27)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x-4\right)\log(3)=\log(27)$$

Разделите обе части на \log(3).

$$x-4=\frac{\log(27)}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-4=\log_{3}\left(27\right)$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=3-\left(-4\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$