Решить 2^x=500.000

$$2 ^ { x } = 500.000$$

Найдите x

$$x=\log_{2}\left(500\right)\approx 8,965784285$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$2^{x}=500$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{x})=\log(500)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(2)=\log(500)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$x=\frac{\log(500)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(500\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(500\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$