Решить 2^x+1+1=100001_{2}

$$2 ^ { x + 1 } + 1 = 100001 _ { 2 }$$

Найдите x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$2^{x+1}=100000$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$