Решить 2+3x-4x^2=0

$$2 + 3 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 3 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 9 к 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Разделите -3+\sqrt{41} на -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{41} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Разделите -3-\sqrt{41} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-4x^{2}+3x+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Разделите 3 на -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Привести дробь \frac{-2}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Деление -\frac{3}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{9}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Прибавьте \frac{3}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$