Решить 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Найдите t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 2t^{2} из обеих частей уравнения.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2t^{2}+at+bt+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$-1,4 -2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=4 b=-1$$

Перепишите -2t^{2}+3t+2 как \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Вынесите за скобки 2t в -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Вынесите за скобки общий член -t+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -t+2=0 и 2t+1=0у.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2t^{2} из обеих частей уравнения.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 3 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 9 к 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Решите уравнение t=\frac{-3±5}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Привести дробь \frac{2}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{-3±5}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Разделите -8 на -4.

$$t=2$$

Уравнение решено.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2t^{2} из обеих частей уравнения.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Разделите 3 на -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Прибавьте 1 к \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Упростите.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$