Решить 18000=-q^2-2q+534

$$18000 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Найдите q

$$q=-\sqrt{17465}i-1\approx -1-132,155211778i$$

$$q=-1+\sqrt{17465}i\approx -1+132,155211778i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-q^{2}-2q+534=18000$$

Вычтите 18000 из обеих частей уравнения.

$$-q^{2}-2q+534-18000=0$$

Вычтите 18000 из 534, чтобы получить -17466.

$$-q^{2}-2q-17466=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -2 вместо b и -17466 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-17466\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -17466.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-69864}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к -69864.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-69860}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -69860.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{17465}i}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2}$$

Решите уравнение q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2i\sqrt{17465}.

$$q=\frac{2+2\sqrt{17465}i}{-2}$$

Разделите 2+2i\sqrt{17465} на -2.

$$q=-\sqrt{17465}i-1$$

Решите уравнение q=\frac{2±2\sqrt{17465}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{17465} из 2.

$$q=\frac{-2\sqrt{17465}i+2}{-2}$$

Разделите 2-2i\sqrt{17465} на -2.

$$q=-1+\sqrt{17465}i$$

Уравнение решено.

$$q=-\sqrt{17465}i-1 q=-1+\sqrt{17465}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-q^{2}-2q+534=18000$$

Вычтите 534 из обеих частей уравнения.

$$-q^{2}-2q=18000-534$$

Вычтите 534 из 18000, чтобы получить 17466.

$$-q^{2}-2q=17466$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=\frac{17466}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=\frac{17466}{-1}$$

Разделите -2 на -1.

$$q^{2}+2q=\frac{17466}{-1}$$

Разделите 17466 на -1.

$$q^{2}+2q=-17466$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$q^{2}+2q+1^{2}=-17466+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$q^{2}+2q+1=-17466+1$$

Прибавьте -17466 к 1.

$$q^{2}+2q+1=-17465$$

Коэффициент q^{2}+2q+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=-17465$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{-17465}$$

Упростите.

$$q+1=\sqrt{17465}i q+1=-\sqrt{17465}i$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$q=-1+\sqrt{17465}i q=-\sqrt{17465}i-1$$