Решить 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Решение для y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 18, b на -13 и c на -5.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Выполните арифметические операции.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Решение y=\frac{13±23}{36} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Для ≥0, y-1 и y+\frac{5}{18} должны иметь обе ≤0 или оба ≥0. Рекомендуется использовать в случае, если y-1 и y+\frac{5}{18} указаны ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Рекомендуется использовать в случае, если y-1 и y+\frac{5}{18} указаны ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$