Решить 18x^2-15x+48x-40

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 48 x - 40$$

Разложить на множители

$$\left(6x-5\right)\left(3x+8\right)$$

Действия по решению

Умножьте и объедините подобные члены.

$$18x^{2}+33x-40$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 18x^{2}+ax+bx-40. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=33 ab=18\left(-40\right)=-720$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -720.

$$-1,720 -2,360 -3,240 -4,180 -5,144 -6,120 -8,90 -9,80 -10,72 -12,60 -15,48 -16,45 -18,40 -20,36 -24,30$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+720=719 -2+360=358 -3+240=237 -4+180=176 -5+144=139 -6+120=114 -8+90=82 -9+80=71 -10+72=62 -12+60=48 -15+48=33 -16+45=29 -18+40=22 -20+36=16 -24+30=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 33.

$$a=-15 b=48$$

Перепишите 18x^{2}+33x-40 как \left(18x^{2}-15x\right)+\left(48x-40\right).

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(48x-40\right)$$

Разложите 3x в первом и 8 в второй группе.

$$3x\left(6x-5\right)+8\left(6x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 6x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+8\right)$$

Вычислить

$$\left(6x-5\right)\left(3x+8\right)$$

Действия по решению

Объедините -15x и 48x, чтобы получить 33x.

$$18x^{2}+33x-40$$