Решить 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Разложить на множители

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 18x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -15.

$$a=-12 b=-3$$

Перепишите 18x^{2}-15x+2 как \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Разложите 6x в первом и -1 в второй группе.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Умножьте -4 на 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Умножьте -72 на 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Прибавьте 225 к -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Число, противоположное -15, равно 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Умножьте 2 на 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Решите уравнение x=\frac{15±9}{36} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 15 к 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Привести дробь \frac{24}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{15±9}{36} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Привести дробь \frac{6}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{2}{3} вместо x_{1} и \frac{1}{6} вместо x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Вычтите \frac{2}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Вычтите \frac{1}{6} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Умножьте \frac{3x-2}{3} на \frac{6x-1}{6}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Умножьте 3 на 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Сократите наибольший общий делитель 18 в 18 и 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$