Решить 16k^4=40k^2-9

$$16 k ^ { 4 } = 40 k ^ { 2 } - 9$$

Найдите k

$$k = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$k = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$k=\frac{1}{2}=0,5$$

$$k=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 40k^{2} из обеих частей уравнения.

$$16k^{4}-40k^{2}=-9$$

Прибавьте 9 к обеим частям.

$$16k^{4}-40k^{2}+9=0$$

Замените t на k^{2}.

$$16t^{2}-40t+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 16, b на -40 и c на 9.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{40±32}{32}$$

Решение t=\frac{40±32}{32} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=\frac{9}{4} t=\frac{1}{4}$$

Так как k=t^{2}, получены решения по оценке k=±\sqrt{t} для каждого t.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{3}{2} k=\frac{1}{2} k=-\frac{1}{2}$$