Решить 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Найдите b

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 8b^{2}+ab+bb+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -22.

$$a=-20 b=-2$$

Перепишите 8b^{2}-22b+5 как \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Разложите 4b в первом и -1 в второй группе.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2b-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2b-5=0 и 4b-1=0у.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 16 вместо a, -44 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Возведите -44 в квадрат.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Умножьте -4 на 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Умножьте -64 на 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Прибавьте 1936 к -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Извлеките квадратный корень из 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Число, противоположное -44, равно 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Умножьте 2 на 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Решите уравнение b=\frac{44±36}{32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 44 к 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Привести дробь \frac{80}{32} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Решите уравнение b=\frac{44±36}{32} при условии, что ± — минус. Вычтите 36 из 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Привести дробь \frac{8}{32} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Уравнение решено.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Если из 10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Разделите обе части на 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Деление на 16 аннулирует операцию умножения на 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Привести дробь \frac{-44}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Привести дробь \frac{-10}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Деление -\frac{11}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Прибавьте -\frac{5}{8} к \frac{121}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Коэффициент b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Упростите.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Прибавьте \frac{11}{8} к обеим частям уравнения.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$