Решить 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Разложить на множители

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Возведите -24 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Умножьте -64 на -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Прибавьте 576 к 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Извлеките квадратный корень из 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Число, противоположное -24, равно 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Умножьте 2 на 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Решите уравнение x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 24 к 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Разделите 24+16\sqrt{5} на 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} при условии, что ± — минус. Вычтите 16\sqrt{5} из 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Разделите 24-16\sqrt{5} на 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} вместо x_{1} и \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} вместо x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Вычислить

$$16x^{2}-24x-11$$