Решить 16=8^-x+5

$$16 = 8 ^ { - x + 5 }$$

Найдите x

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Действия с использованием определения логарифма

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$8^{-x+5}=16$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(8^{-x+5})=\log(16)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(-x+5\right)\log(8)=\log(16)$$

Разделите обе части на \log(8).

$$-x+5=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+5=\log_{8}\left(16\right)$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$-x=\frac{4}{3}-5$$

Разделите обе части на -1.

$$x=-\frac{\frac{11}{3}}{-1}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{11}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$