Решить 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1530 вместо a, -30 вместо b и -470 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Возведите -30 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Умножьте -4 на 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Умножьте -6120 на -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Прибавьте 900 к 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Извлеките квадратный корень из 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Число, противоположное -30, равно 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Умножьте 2 на 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Решите уравнение x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 30 к 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Разделите 30+30\sqrt{3197} на 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Решите уравнение x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} при условии, что ± — минус. Вычтите 30\sqrt{3197} из 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Разделите 30-30\sqrt{3197} на 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Прибавьте 470 к обеим частям уравнения.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Если из -470 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Вычтите -470 из 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Разделите обе части на 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Деление на 1530 аннулирует операцию умножения на 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Привести дробь \frac{-30}{1530} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Привести дробь \frac{470}{1530} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Деление -\frac{1}{51}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{102}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{102} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{102} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Прибавьте \frac{47}{153} к \frac{1}{10404}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Прибавьте \frac{1}{102} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$