Решить 15x^2+8xsqrt{45}+48

$$15 { x }^{ 2 } +8x \sqrt{ 45 } +48$$

Вычислить

$$15x^{2}+24\sqrt{5}x+48$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 45=3^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$15x^{2}+8x\times 3\sqrt{5}+48$$

Перемножьте 8 и 3, чтобы получить 24.

$$15x^{2}+24x\sqrt{5}+48$$

Дифференцировать по x

$$30x+24\sqrt{5}$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$2\times 15x^{2-1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Умножьте 2 на 15.

$$30x^{2-1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$30x^{1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 1.

$$30x^{1}+24\sqrt{5}x^{0}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$30x+24\sqrt{5}x^{0}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$30x+24\sqrt{5}\times 1$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$30x+24\sqrt{5}$$