Решить 14x^2-23x+6=0

$$14 x ^ { 2 } - 23 x + 6 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 23}{28} \approx 1,317587285$$

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}\approx 0,325269858$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 14 вместо a, -23 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

Возведите -23 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

Умножьте -4 на 14.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-56\times 6}}{2\times 14}$$

Умножьте -56 на 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-336}}{2\times 14}$$

Прибавьте 529 к -336.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

Число, противоположное -23, равно 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

Умножьте 2 на 14.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{28}$$

Решите уравнение x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 23 к \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28}$$

Решите уравнение x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{193} из 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$14x^{2}-23x+6-6=-6$$

Если из 6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$14x^{2}-23x=-6$$

Разделите обе части на 14.

$$\frac{14x^{2}-23x}{14}=-\frac{6}{14}$$

Деление на 14 аннулирует операцию умножения на 14.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{6}{14}$$

Привести дробь \frac{-6}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{3}{7}$$

Деление -\frac{23}{14}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{23}{28}. Затем добавьте квадрат -\frac{23}{28} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{23}{28} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=-\frac{3}{7}+\frac{529}{784}$$

Прибавьте -\frac{3}{7} к \frac{529}{784}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=\frac{193}{784}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}=\frac{193}{784}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{784}}$$

Упростите.

$$x-\frac{23}{28}=\frac{\sqrt{193}}{28} x-\frac{23}{28}=-\frac{\sqrt{193}}{28}$$

Прибавьте \frac{23}{28} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$