Решить 14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините 14x и 24x, чтобы получить 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Объедините 38x и -2x, чтобы получить 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 36 вместо b и 48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 36 в квадрат.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1296 к 192.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1488.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -36 к 4\sqrt{93}.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Разделите -36+4\sqrt{93} на -2.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Решите уравнение x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{93} из -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Разделите -36-4\sqrt{93} на -2.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

Уравнение решено.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините 14x и 24x, чтобы получить 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Объедините 38x и -2x, чтобы получить 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Вычтите 48 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$36x-x^{2}=-48$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

Разделите 36 на -1.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

Разделите -48 на -1.

$$x^{2}-36x=48$$

Деление -36, коэффициент x термина, 2 для получения -18. Затем добавьте квадрат -18 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

Прибавьте 48 к 324.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Коэффициент x^{2}-36x+324. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Упростите.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Прибавьте 18 к обеим частям уравнения.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$