Решить 13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+26*15left(1+5xright)left(1+8xright)=780left(1+10xright)

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +26 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 780 \left( 1+10x \right)$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{45}\approx 0,022222222$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Выполнить умножение.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Чтобы умножить 390 на 1+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Чтобы умножить 390+390x на 1+5x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Чтобы умножить 390 на 1+5x, используйте свойство дистрибутивности.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Чтобы умножить 390+1950x на 1+8x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Чтобы вычислить 780, сложите 390 и 390.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Объедините 2340x и 5070x, чтобы получить 7410x.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Объедините 1950x^{2} и 15600x^{2}, чтобы получить 17550x^{2}.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Чтобы умножить 780 на 1+10x, используйте свойство дистрибутивности.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

Вычтите 780 из обеих частей уравнения.

$$780+7410x+17550x^{2}-780=7800x$$

Вычтите 780 из 780, чтобы получить 0.

$$7410x+17550x^{2}=7800x$$

Вычтите 7800x из обеих частей уравнения.

$$7410x+17550x^{2}-7800x=0$$

Объедините 7410x и -7800x, чтобы получить -390x.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$17550x^{2}-390x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 17550 вместо a, -390 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}}}{2\times 17550}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-390\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±390}{2\times 17550}$$

Число, противоположное -390, равно 390.

$$x=\frac{390±390}{2\times 17550}$$

Умножьте 2 на 17550.

$$x=\frac{390±390}{35100}$$

Решите уравнение x=\frac{390±390}{35100} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 390 к 390.

$$x=\frac{780}{35100}$$

Привести дробь \frac{780}{35100} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 780.

$$x=\frac{1}{45}$$

Решите уравнение x=\frac{390±390}{35100} при условии, что ± — минус. Вычтите 390 из 390.

$$x=\frac{0}{35100}$$

Разделите 0 на 35100.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Выполнить умножение.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Чтобы умножить 390 на 1+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Чтобы умножить 390+390x на 1+5x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$390+2340x+1950x^{2}+390\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Чтобы умножить 390 на 1+5x, используйте свойство дистрибутивности.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(390+1950x\right)\left(1+8x\right)=780\left(1+10x\right)$$

Чтобы умножить 390+1950x на 1+8x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$390+2340x+1950x^{2}+390+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Чтобы вычислить 780, сложите 390 и 390.

$$780+2340x+1950x^{2}+5070x+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Объедините 2340x и 5070x, чтобы получить 7410x.

$$780+7410x+1950x^{2}+15600x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Объедините 1950x^{2} и 15600x^{2}, чтобы получить 17550x^{2}.

$$780+7410x+17550x^{2}=780\left(1+10x\right)$$

Чтобы умножить 780 на 1+10x, используйте свойство дистрибутивности.

$$780+7410x+17550x^{2}=780+7800x$$

Вычтите 7800x из обеих частей уравнения.

$$780+7410x+17550x^{2}-7800x=780$$

Объедините 7410x и -7800x, чтобы получить -390x.

$$780-390x+17550x^{2}=780$$

Вычтите 780 из обеих частей уравнения.

$$-390x+17550x^{2}=780-780$$

Вычтите 780 из 780, чтобы получить 0.

$$-390x+17550x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$17550x^{2}-390x=0$$

Разделите обе части на 17550.

$$\frac{17550x^{2}-390x}{17550}=\frac{0}{17550}$$

Деление на 17550 аннулирует операцию умножения на 17550.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{17550}\right)x=\frac{0}{17550}$$

Привести дробь \frac{-390}{17550} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 390.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=\frac{0}{17550}$$

Разделите 0 на 17550.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x=0$$

Деление -\frac{1}{45}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{90}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{90} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{90}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{90} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}=\frac{1}{8100}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{45}x+\frac{1}{8100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}=\frac{1}{8100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{90}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{8100}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{90}=\frac{1}{90} x-\frac{1}{90}=-\frac{1}{90}$$

Прибавьте \frac{1}{90} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{45} x=0$$