Решить 12x^2-2x-9

$$12 x ^ { 2 } - 2 x - 9$$

Разложить на множители

$$12\left(x-\frac{1-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+1}{12}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-2x-9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\left(-9\right)}}{2\times 12}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\left(-9\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\left(-9\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+432}}{2\times 12}$$

Прибавьте 4 к 432.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{436}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 436.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{109}}{2\times 12}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{109}}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{109}}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{109}}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}+2}{24}$$

Разделите 2+2\sqrt{109} на 24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{109}}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{109} из 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{109}}{24}$$

Разделите 2-2\sqrt{109} на 24.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{12}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1+\sqrt{109}}{12} вместо x_{1} и \frac{1-\sqrt{109}}{12} вместо x_{2}.

$$12x^{2}-2x-9=12\left(x-\frac{\sqrt{109}+1}{12}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{109}}{12}\right)$$

Вычислить

$$12x^{2}-2x-9$$