Решить 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Разложить на множители

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 12x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-8 b=9$$

Перепишите 12x^{2}+x-6 как \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Разложите 4x в первом и 3 в второй группе.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Прибавьте 1 к 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±17}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 17.

$$x=\frac{16}{24}$$

Привести дробь \frac{16}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±17}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Привести дробь \frac{-18}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{2}{3} вместо x_{1} и -\frac{3}{4} вместо x_{2}.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Вычтите \frac{2}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{4} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Умножьте \frac{3x-2}{3} на \frac{4x+3}{4}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Умножьте 3 на 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Сократите наибольший общий делитель 12 в 12 и 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Вычислить

$$12x^{2}+x-6$$