Решить 12n^2-50n+50

$$12 n ^ { 2 } - 50 n + 50$$

Разложить на множители

$$2\left(2n-5\right)\left(3n-5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(6n^{2}-25n+25\right)$$

Учтите 6n^{2}-25n+25. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6n^{2}+an+bn+25. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-25 ab=6\times 25=150$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 150.

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -25.

$$a=-15 b=-10$$

Перепишите 6n^{2}-25n+25 как \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-10n+25\right).

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-10n+25\right)$$

Разложите 3n в первом и -5 в второй группе.

$$3n\left(2n-5\right)-5\left(2n-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2n-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2n-5\right)\left(3n-5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(2n-5\right)\left(3n-5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$12n^{2}-50n+50=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 12\times 50}}{2\times 12}$$

Возведите -50 в квадрат.

$$n=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 12\times 50}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$n=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-48\times 50}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на 50.

$$n=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-2400}}{2\times 12}$$

Прибавьте 2500 к -2400.

$$n=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{100}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$n=\frac{-\left(-50\right)±10}{2\times 12}$$

Число, противоположное -50, равно 50.

$$n=\frac{50±10}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$n=\frac{50±10}{24}$$

Решите уравнение n=\frac{50±10}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 50 к 10.

$$n=\frac{60}{24}$$

Привести дробь \frac{60}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$n=\frac{5}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{50±10}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 50.

$$n=\frac{40}{24}$$

Привести дробь \frac{40}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$n=\frac{5}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{2} вместо x_{1} и \frac{5}{3} вместо x_{2}.

$$12n^{2}-50n+50=12\left(n-\frac{5}{2}\right)\left(n-\frac{5}{3}\right)$$

Вычтите \frac{5}{2} из n. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12n^{2}-50n+50=12\times \frac{2n-5}{2}\left(n-\frac{5}{3}\right)$$

Вычтите \frac{5}{3} из n. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12n^{2}-50n+50=12\times \frac{2n-5}{2}\times \frac{3n-5}{3}$$

Умножьте \frac{2n-5}{2} на \frac{3n-5}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12n^{2}-50n+50=12\times \frac{\left(2n-5\right)\left(3n-5\right)}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$12n^{2}-50n+50=12\times \frac{\left(2n-5\right)\left(3n-5\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 12 и 6.

$$12n^{2}-50n+50=2\left(2n-5\right)\left(3n-5\right)$$

Вычислить

$$12n^{2}-50n+50$$