Решить 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Разложить на множители

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Действия по решению

Вынесите 6 за скобки.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Учтите 2h^{2}+5h-7. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2h^{2}+ah+bh-7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$-1,14 -2,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-2 b=7$$

Перепишите 2h^{2}+5h-7 как \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

Разложите 2h в первом и 7 в второй группе.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член h-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Возведите 30 в квадрат.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Прибавьте 900 к 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 2916.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Решите уравнение h=\frac{-30±54}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -30 к 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

Разделите 24 на 24.

$$h=1$$

Решите уравнение h=\frac{-30±54}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 54 из -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Привести дробь \frac{-84}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -\frac{7}{2} вместо x_{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{7}{2} к h, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 12 и 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Вычислить

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$