Решить 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Действия по решению

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{6}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{6}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 12 и 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{7}{12}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Чтобы перемножить \sqrt{7} и \sqrt{3}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Перемножьте 10 и 2, чтобы получить 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Чтобы вычислить 21, сложите 20 и 1.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{21}{2}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Чтобы перемножить \sqrt{21} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Умножить \frac{2\sqrt{6}}{3} на \frac{\sqrt{21}}{6}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Сократите 2 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Умножить \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} на \frac{1}{2}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Умножить \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} на \frac{\sqrt{42}}{2}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Разложите на множители выражение 42=6\times 7. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{6\times 7} как произведение квадратных корней \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Перемножьте \sqrt{6} и \sqrt{6}, чтобы получить 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Разложите на множители выражение 21=7\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{7\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Перемножьте \sqrt{7} и \sqrt{7}, чтобы получить 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Перемножьте 6 и 7, чтобы получить 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Перемножьте 3 и 3, чтобы получить 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Перемножьте 9 и 2, чтобы получить 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Перемножьте 18 и 2, чтобы получить 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Разделите 42\sqrt{3} на 36, чтобы получить \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$