Решить 12^x-2=20

$$12 ^ { x - 2 } = 20$$

Найдите x

$$x=\log_{12}\left(2880\right)\approx 3,205571354$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$12^{x-2}=20$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(12^{x-2})=\log(20)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x-2\right)\log(12)=\log(20)$$

Разделите обе части на \log(12).

$$x-2=\frac{\log(20)}{\log(12)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{12}\left(20\right)$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=\log_{12}\left(20\right)-\left(-2\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+\log_{12}\left(2880\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$