Решить 102400=(900-x^2)(x^2-10)

$$102400=(900- { x }^{ 2 } )( { x }^{ 2 } -10)$$

Найдите x

$$x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx -12,073403749$$

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx 12,073403749$$

$$x=\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx 27,644763011$$

$$x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx -27,644763011$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 900-x^{2} на x^{2}-10, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$102400=910x^{2}-9000-x^{4}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$910x^{2}-9000-x^{4}=102400$$

Вычтите 102400 из обеих частей уравнения.

$$910x^{2}-9000-x^{4}-102400=0$$

Вычтите 102400 из -9000, чтобы получить -111400.

$$910x^{2}-111400-x^{4}=0$$

Замените t на x^{2}.

$$-t^{2}+910t-111400=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на -1, b на 910 и c на -111400.

$$t=\frac{-910±\sqrt{910^{2}-4\left(-1\right)\left(-111400\right)}}{-2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2}$$

Решение t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=455-75\sqrt{17} t=75\sqrt{17}+455$$

Так как x=t^{2}, получены решения по оценке x=±\sqrt{t} для каждого t.

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=\sqrt{75\sqrt{17}+455} x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}$$