Решить 100y^2-300y-1800=

$$100 y ^ { 2 } - 300 y - 1800 =$$

Разложить на множители

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Действия по решению

Вынесите 100 за скобки.

$$100\left(y^{2}-3y-18\right)$$

Учтите y^{2}-3y-18. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: y^{2}+ay+by-18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-6 b=3$$

Перепишите y^{2}-3y-18 как \left(y^{2}-6y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(3y-18\right)$$

Разложите y в первом и 3 в второй группе.

$$y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$100y^{2}-300y-1800=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 100\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

Возведите -300 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 100\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

Умножьте -4 на 100.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-400\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

Умножьте -400 на -1800.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+720000}}{2\times 100}$$

Прибавьте 90000 к 720000.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{810000}}{2\times 100}$$

Извлеките квадратный корень из 810000.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±900}{2\times 100}$$

Число, противоположное -300, равно 300.

$$y=\frac{300±900}{2\times 100}$$

Умножьте 2 на 100.

$$y=\frac{300±900}{200}$$

Решите уравнение y=\frac{300±900}{200} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 300 к 900.

$$y=\frac{1200}{200}$$

Разделите 1200 на 200.

$$y=6$$

Решите уравнение y=\frac{300±900}{200} при условии, что ± — минус. Вычтите 900 из 300.

$$y=-\frac{600}{200}$$

Разделите -600 на 200.

$$y=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 6 вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$100y^{2}-300y-1800=100\left(y-6\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$100y^{2}-300y-1800=100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Вычислить

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$