Решить 10x^3-3x^2-2x+1=0

$$10 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i=0,4-0,2i$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 1, а q делит старший коэффициент 10. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-\frac{1}{2}$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 на 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, чтобы получить 5x^{2}-4x+1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 5, b на -4 и c на 1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Решение 5x^{2}-4x+1=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 1, а q делит старший коэффициент 10. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-\frac{1}{2}$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 на 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, чтобы получить 5x^{2}-4x+1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 5, b на -4 и c на 1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-\frac{1}{2}$$