Решить 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 10, b на -7 и c на -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Решение x=\frac{7±23}{20} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Для ≥0, x-\frac{3}{2} и x+\frac{4}{5} должны иметь обе ≤0 или оба ≥0. Рекомендуется использовать в случае, если x-\frac{3}{2} и x+\frac{4}{5} указаны ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Рекомендуется использовать в случае, если x-\frac{3}{2} и x+\frac{4}{5} указаны ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$