Решить 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Разложить на множители

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Учтите 2x^{2}-7x+6. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-4 b=-3$$

Перепишите 2x^{2}-7x+6 как \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Разложите 2x в первом и -3 в второй группе.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Возведите -35 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Прибавьте 1225 к -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Число, противоположное -35, равно 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Решите уравнение x=\frac{35±5}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 35 к 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Разделите 40 на 20.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{35±5}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Привести дробь \frac{30}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и \frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 10 и 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Вычислить

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$