Решить 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Найдите x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Действия по решению

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Вычтите 3 из -6, чтобы получить -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Упорядочите уравнение и приведите его к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью, и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -9, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+10x^{2}-9 на x+1, чтобы получить x^{2}+9x-9. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 9 и c на -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Решение x^{2}+9x-9=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$