Найдите x
x=-3
x=0
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
x\left(10x+30\right)=0
Вынесите x за скобки.
x=0 x=-3
Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 10x+30=0у.
10x^{2}+30x=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 10}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 10 вместо a, 30 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-30±30}{2\times 10}
Извлеките квадратный корень из 30^{2}.
x=\frac{-30±30}{20}
Умножьте 2 на 10.
x=\frac{0}{20}
Решите уравнение x=\frac{-30±30}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -30 к 30.
x=0
Разделите 0 на 20.
x=-\frac{60}{20}
Решите уравнение x=\frac{-30±30}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 30 из -30.
x=-3
Разделите -60 на 20.
x=0 x=-3
Уравнение решено.
10x^{2}+30x=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
\frac{10x^{2}+30x}{10}=\frac{0}{10}
Разделите обе части на 10.
x^{2}+\frac{30}{10}x=\frac{0}{10}
Деление на 10 аннулирует операцию умножения на 10.
x^{2}+3x=\frac{0}{10}
Разделите 30 на 10.
x^{2}+3x=0
Разделите 0 на 10.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}
Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}
Упростите.
x=0 x=-3
Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}