Решить 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Найдите t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите t за скобки.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t=0 и 10-14t=0у.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -14 вместо a, 10 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Умножьте 2 на -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Решите уравнение t=\frac{-10±10}{-28} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Разделите 0 на -28.

$$t=0$$

Решите уравнение t=\frac{-10±10}{-28} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Привести дробь \frac{-20}{-28} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

Уравнение решено.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Разделите обе части на -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Деление на -14 аннулирует операцию умножения на -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Привести дробь \frac{10}{-14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Разделите 0 на -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Деление -\frac{5}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{14}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{14} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{14} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Упростите.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Прибавьте \frac{5}{14} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$