Решить 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Разложить на множители

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 10n^{2}+an+bn+36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 53.

$$a=8 b=45$$

Перепишите 10n^{2}+53n+36 как \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right).

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

Разложите 2n в первом и 9 в второй группе.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5n+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Возведите 53 в квадрат.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на 36.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

Прибавьте 2809 к -1440.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из 1369.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Решите уравнение n=\frac{-53±37}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -53 к 37.

$$n=-\frac{16}{20}$$

Привести дробь \frac{-16}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Решите уравнение n=\frac{-53±37}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 37 из -53.

$$n=-\frac{90}{20}$$

Привести дробь \frac{-90}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{4}{5} вместо x_{1} и -\frac{9}{2} вместо x_{2}.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{4}{5} к n, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{9}{2} к n, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Умножьте \frac{5n+4}{5} на \frac{2n+9}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

Умножьте 5 на 2.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

Сократите наибольший общий делитель 10 в 10 и 10.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Вычислить

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$