Решить 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Разложить на множители

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 10c^{2}+ac+bc-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -19.

$$a=-25 b=6$$

Перепишите 10c^{2}-19c-15 как \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Разложите 5c в первом и 3 в второй группе.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2c-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Возведите -19 в квадрат.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Прибавьте 361 к 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Число, противоположное -19, равно 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Решите уравнение c=\frac{19±31}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 19 к 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Привести дробь \frac{50}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Решите уравнение c=\frac{19±31}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 31 из 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Привести дробь \frac{-12}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{2} вместо x_{1} и -\frac{3}{5} вместо x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Вычтите \frac{5}{2} из c. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{5} к c, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Умножьте \frac{2c-5}{2} на \frac{5c+3}{5}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Сократите наибольший общий делитель 10 в 10 и 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Вычислить

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$