Решить 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Найдите x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Разделите обе части на 10.

$$107^{x}=200$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Разделите обе части на \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$